ハードフォークとは、ブロックチェーンに大幅な仕様変更が行われることで発生する分岐のことです。
ハードフォークにより分岐した新規ブロックは既存ブロックとの互換性がありません。以前のブロックチェーンと新規ブロックチェーンが完全に分裂した状態になるため、新しい暗号資産（仮想通貨）が誕生することになります。

方向性の違い等で分裂することが多いですが、現在流通している多くの暗号資産はこのハードフォークによって生まれました。
例えば、ビットコインから派生して誕生したビットコインキャッシュ、ビットコインゴールド、ビットコインダイヤモンド、ビットコインシルバーや、イーサリアムから派生して誕生したイーサリアムクラシックなどです。

ハードフォークとは反対のソフトフォークが発生することもあります。
ソフトフォークとは、ブロックチェーンがアップグレードされることで発生する分岐のことで、新規ブロックと既存ブロックは互換性があるため暗号資産の分裂は起こりません。
詳しくはこちらで解説しています！⇒ ソフトフォークとは